Chuyển động phẳng

Vectơ vận tốc v của một hạt P liên quan đến một người quan sát O có thể được phân tích trong tọa độ cực . Thành phần xuyên tâm của vectơ vận tốc không thay đổi hướng của đường ngắm . Biểu thức tồn tại giữa thành phần tiếp tuyến và tốc độ góc của tia ngắm:

v ⊥ = d ϕ d t r = ω ⋅ r {\displaystyle \mathrm {v} _{\perp }={\frac {d\phi }{dt}}\,r=\omega \cdot r}

Cần lưu ý rằng vận tốc góc theo đường ngắm phụ thuộc vào vị trí (tùy ý) của người quan sát.

Chuyển động trong không gian

Trong không gian ba chiều, vận tốc góc được đặc trưng bởi lượng và hướng của nó.

Như trong trường hợp hai chiều, hạt có một thành phần của vectơ vận tốc theo hướng của vectơ bán kính và một thành phần khác vuông góc với nó. Mặt phẳng có vectơ hỗ trợ 0 → {\displaystyle {\vec {0}}} (vị trí của người quan sát) và vectơ chỉ phương r → {\displaystyle {\vec {r}}} và v → ⊥ {\displaystyle {\vec {v}}_{\perp }} định nghĩa một mặt phẳng quay trong đó chuyển động của hạt xuất hiện trong một khoảnh khắc như trong trường hợp hai chiều. Trục quay khi đó vuông góc với mặt phẳng này và định nghĩa hướng của vectơ vận tốc góc tức thời. Vectơ bán kính và vận tốc được giả định là đã biết. Ta có biểu thức:

ω → = r → × v → | r → | 2 {\displaystyle {\vec {\omega }}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {v}}}{|{\vec {r}}|^{2}}}}